A spontán kritikusság, avagy mi a közös a neutroncsillagokban, a földkéregben, a járványokban és sáskajárásban…A tudományos gondolkodásnak az a célja, hogy a részlegesben meglássa az általánost és az átmenetiben az örökkévalót.
Alfred North Whitehead
1942. december 2-án kora délután egy fizikuscsoport vonult lefelé a lépcsőn a Chicagói Egyetem futballpályája alatti fallabdapályákhoz. Történelmi jelentőségí kísérletre készültek. Az egyik pályán, egy átmeneti laboratóriumban felépítettek valamit: reményeik szerint a világ első kísérleti atomreaktorát. Lyukakat fúrtak egy hatalmas grafittömbbe, és a lyukakba uránban dúsított rudakat dugtak. Enrico Fermi, az egész tervezet irányítója, hat évvel korábban felfedezte, hogy az uránatomokba ütköző neutronok széthasíthatják a magokat, és újabb neutronok kibocsátására késztethetik őket. Azok meg majd újabb uránatomoknak ütközve újabb bomlást kelthetnek, és neutronlavinát indíthatnak el – vagyis önfenntartó magreakciót.
Legalábbis ez volt az elmélet. Az elmélet azt is kinyilvánította, hogy a reaktor elszabadulhat, ha nem tartják kézben. Mert az uránatom lökdösődés nélkül is elbomolhat, és ilyenkor neutront bocsát ki. Megfelelő körülmények között pedig egyetlen ilyen neutron is megszalaszthatja a láncreakciót. Fermi tehát kadmiumból készült szabályozórudakat tett az urán fítőrudak közé, nehogy a máglya még a kísérlet előtt „elsüljön”. A kadmiumrudak visszafogták a máglyát: összegyíjtötték a neutronokat, ezzel gondoskodtak arról, hogy az egy-egy neutron által indított lavinák szinte nyomban el is haljanak. Ezen a napon azonban Fermi már ki akarta engedni a fékeket, mert látni akarta, hogy mi fog történni.
Nem sokkal 3 óra után mindenki mély lélegzetet vett, amint Fermi megfogott egy kötélvéget, és lassan elkezdte kihúzni a kadmiumrudakat a grafittömbből. Egy másik fizikus, Wigner Jenő ott állt a közelében, nyugtalanul, de reménykedve, az ünneplésre tartogatott chiantisüveggel. Ahogyan a rudak lassan előbukkantak, a Geiger-számláló időről időre kattant egyet; azután, ahogyan a rudak még kijjebb kerültek, elkezdett úgy szólni, mint egy géppuska. Fermi kiszámította a logarlécén, hogy meddig mehet el, ha nem akarja, hogy a máglyában katasztrofális erejí láncreakció induljon meg, és 3 óra 36 perckor, amikor eljutott eddig a pontig, a Geiger-számláló szinte megbolondult. Fermi nem húzta kijjebb a szabályozórudakat. Olyan állapotba kormányozta a máglyát, hogy azt már csak egy hajszál választotta el a kritikus ponttól: attól, hogy egy neutron akármilyen nagy lavinát elindíthasson benne.
Ennek a történetnek az a tanulsága, hogy magától semmi sem fog kritikus állapotba jutni. Ahhoz elengedhetetlen a hangolás.
Ha atomreaktorról van szó, ha egy mágnesről, csak erőfeszítések árán lehet létrehozni a kritikus állapotot – azt a helyzetet, amelyben bármilyen aprócska esemény is nagy és tartós felfordulást kelt. Dobjunk be egy darab ócskavasat a kemencébe; ahogyan felforrósodik, átmegy majd a kritikus állapoton. De ahhoz, hogy a 770 Celsius-fok közelében tartsuk, hangoltság kell: ha egy vagy két fokot tévedünk, akkor bizony nem fogunk frakciókat látni. Ezért is döbbent meg s képedt el 1987-ben Bak, Tang és Weisenfeld: az ő egyszerí homokhalomjátékuk mintha egészen természetesen fejlődött volna át a kritikus állapotba. A számítógépük lassan és véletlenszeríen dobált homokszemeket egy kezdetben sík felületre.
A homokhalom növekedett, meredekebb lett, majd megindultak rajta a lavinák. Először csak néhány homokszemből állt egy ilyen lavina. A homokhalom nagyobbodásával nagyobbá váltak a lavinák is. Végül a halom kritikus állapotba jutott, és bármiféle nagyságú lavina kitelhetett tőle – éppúgy, mint Fermi atommáglyájától, amikor ebbe az állapotba terelte. Csakhogy Bak, Tang és Weisenfeld ehhez nem csavargatott gombokat; a kritikus állapot magától bontakozott ki. S mert felismerték, ha csodát láttak, a spontán kritikusság névvel tisztelték meg ezt a jelenséget.
A fizikusok ekkor láttak először példát arra, hogy a kritikus állapot látványos szerveződése teljesen önállóan haladt, nem kellett hozzá semmi hangolás. Ráadásul még rugalmas is volt ez a szerveződés.
Nyúljunk kézzel a halomhoz, és söpörjük odább a felét. Nem számít. Ahogy a szemek hullanak tovább, megint kialakul a kritikus állapot. Senki sem számítana arra, hogy a vadonban mendegélve egyszer csak egy kritikus állapotú mágnest talál. A mágnesnek ez igen-igen különös, sajátságos állapota. Ám ha egyszer kiderült, hogy a kritikus állapot magától is előállhat, akkor már csak egy kis lépés azt feltenni, hogy talán nem csak a homokhalomnak van meg ez a nevezetes tulajdonsága… Ma már tudjuk, hogy vélhetőleg a spontán kritikusság rejlik a földkéreg szabálytalan és előre megjósolhatatlan míködésében, mert az alighanem kritikus állapotban van. A kontinentális lemezek lassú, feltartóztathatatlan sodródása olyasvalami, mint a homokszemek ejtegetése, és olyan állapotba hozza a földkérget, amelyben bármilyen nagyságú lavinák támadhatnak – a lavinák itt a törésvonalak mentén egymáshoz súrlódó kőzetekhez kapcsolódnak.
Vannak-e még más ilyen dolgok a világban — olyan dolgok, amelyek éppily bonyolultnak tínnek, mégis ugyanaz a lényegük, mint a homokhalmos játéké? Ezt a kérdést több mint egy évtized óta „a vita zaklatott légköre” veszi körül.
A fizikusok még nem biztosak minden válaszban, de amire már rájöttek, az titokzatos és érdekfeszítő is. Például egyáltalán nem könnyí megérteni, hogy mi tette a Yellowstone Nemzeti Park égését 1988-ban olyan rettenetessé. Hogy miért, hogyan és hol terjed tovább a tíz, az attól függ, hogy milyen fák kerülnek az útjába, azok a fák milyen távol vannak egymástól, és függ annak a részleteitől is, hogy hogyan váltogatják egymást a fával sírín benőtt területek és a tisztások. A szelek segítik a tíz terjedését, az eső hátráltatja. Az erdő növekedésének történetei, részletei is számítanak: bizonyos területeken jóval öregebb a faállomány, mint másutt, és ez is befolyásolja az égést. Természetes gátak, például folyók, állhatnak a tíz útjába, bár a heves tíz zsarátnokot vethet át a folyó felett, és egy kilométeres távolságban is új tüzeket gyújthat.
Mindezeknek a hatásoknak az ismeretében aligha lesz meglepetés, hogy a kutatók éppannyi sikerrel jártak a nagy erdőtüzek előrejelzésében, mint a földrengésekében. Ha az Egyesült Államok Erdészeti Szolgálatát teljesen készületlenül érte a tíz a Yellowstone-ban, az csak azért lehetett, mert túl sok részletet kellett volna tekintetbe venni. S megint csak lehet a dolognak mélyebb oka is. 1998-ban Bruce Malamud, Gleb Morein és Donald Turcotte – három geológus a Cornell Egyetemen – sok adatot összegyíjtött a XX. században az Egyesült Államokban és Ausztráliában pusztító erdőtüzekről.
A tíz nagyságát ésszeríen azzal mérték, hogy hány fa égett el – vagy ami ezzel egyenértékí: hogy mekkora terület égett le. Mármost vajon mekkora a jellegzetes erdőtíz? Az ember azt várná, hogy az erdőtüzek történetéből az derül ki, hogy nagyjából patthelyzet alakult ki a pusztító természeti erők és az ember erdővédő míködése között. Malamud és munkatársai, hogy biztosak legyenek a dolgukban, egyszerí grafikont rajzoltak arról, hogy hányszor emésztett el az erdőtíz 1 négyzetkilométernyi, 10 négyzetkilométernyi területet és így tovább. Meglepő módon nem találták semmi jelét annak, hogy lenne jellegzetes erdőtíznagyság. Hanem valami mást kaptak: az Egyesült Államok Halászati és Vadvédelmi Szolgálatához tartozó területeken 1986 és 1995 között kiütött 4284 erdőtízből meglepően biztos hatványtörvény adódott ki. Megint ugyanaz a geometriai jellegzetesség: ha megkettőzzük a tíz által letarolt területet, akkor nagyjából 2,48-szor ritkább lesz az ilyen tíz, és ez az összefüggés egymilliószoros léptéktartományban is igaz.
Más szóval, hiába roppant bonyolult a tíz terjedésének módja: ha azt vizsgáljuk, hogy milyen gyakran üt ki ilyen vagy olyan nagy tíz, akkor meglepően egyszerí szabályszeríséget kapunk – az ökológiai tízvészek Gutenberg–Richter-törvényét…A tíz terjedésével összefüggő dolgokat a Cornell kutatói három elvbe sírítették. Az első: az erdő fákból áll, és a fák – ha semmi sem háborgatja őket – az idő haladtával egyre többen lesznek. A második: időnként némely fa valahol tüzet fog. A harmadik: ez a tíz továbbterjed a közeli fákra. Az erdővel dolgozóknak ez a vázlatszerí kép nevetséges leegyszerísítése a tényleges erdőnek. Malamud és munkatársai azonban matematikai játékba foglalták ezeket az elveket, és azután számítógéppel vizsgálták, hogy hogyan míködne.
Az erdőtízjátékot éppúgy négyzetrácson játsszák, mint a homokhalomjátékot, és a számítógép minden időbeli lépésben egy fát ültet egy véletlenszeríen kiválasztott mezőre. Az idő haladtával a fák száma egyre nagyobb lesz, ahogyan a fák véletlenszeríen kinőnek a földből az erdő egész területén. A számítógép azonban egy bizonyos számú fa elültetése után gyakran gyufát dob egy véletlenszeríen kiválasztott négyzetre. A fák tehát egyenletes ütemben nőnek ki a földből, valahány minden lépésben, és jóval kisebb gyakorisággal égő gyufa esik a négyzetekre – mondjuk, egy 200 vagy 400 fa felbukkanása után. Ha a gyufa üres négyzetre esik, akkor nem történik semmi; ha fára esik, akkor a fa tüzet fog. A játékban az az utolsó szabály, hogy ha egy fa tüzet fog, akkor a következő időbeli lépésben meggyújtja azokat a fákat, amelyek az övével szomszédos négy négyzet valamelyikébe tartoznak. Ennyi az egész. A játék fákat növeszt, időnként egy-egy fát lángba borít, és hagyja a tüzet továbbterjedni, ha annak van mire továbbterjednie.
Ebben a modellben semmi sem áll a tíz útjába, sem folyó, sem út. Az akadályok természetesen famentes foltokként adódnak. A modell emellett egy kalap alá veszi az összes fát: mindet ugyanolyannak tekinti. Mind ugyanannyira hajlamos arra, hogy tüzet fogjon, s ha egyszer már tüzet fogott, akkor mind egyforma gyorsasággal ég. A játék nem veszi tekintetbe a tízoltókat és az időjárás hatását. S az egyetemesség elvével teljes összhangban mégis kitínően egyezik a valóságos erődtüzekből kapott adatokkal. Malamud és munkatársai sok szimulációt futtattak, és minden alkalommal megszámolták, hogy hányszor láttak tüzet fellobbanni a rácsnak ebben vagy abban a tartományában. A kis tüzek száma jóval nagyobb volt, mint a nagyobbaké, akárcsak a valóságos erdőkben pusztító tüzeké. De a puszta mennyiségi egyezésen kívül a modell szinte tökéletes hatványtörvénnyel is szolgált.
A fák hálója a rácsban láthatólag természetesen kormányozta magát kritikus állapotba: abba az állapotba, amelyben a következő égő gyufa akármilyen nagy erődtüzet kelthet, még olyat is, amely az egész erdőt elemészti.
Malamud és munkatársai az ezzel az egyszerí játékkal való figyelemre méltó megegyezésből arra következtettek, hogy nemcsak a földkéreg juttatja magát kritikus állapotba, hanem az erdőtíz is, legalábbis akkor, ha többé-kevésbé magára van hagyva. Ez a megszorítás elengedhetetlen. A játék ugyanis feltárt egy másik, különös részletet is, s az talán majd segítséget jelenthet a nagy, katasztrofális tüzek számának visszaszorításában.
1988-ban Yellowstone-ban több mint 600 ezer hektár erdő égett le. A kritikus állapotban persze nincs miért különleges okokat keresni a valóban nagy események mögött. A kritikus szervezettségnek a puszta létéből fakad, hogy alkalmanként rettenetes tüzek támadnak, s mindegy is, hogy mi gyújtja őket, mert az erdő mindig a katasztrófa szélén táncol, akárcsak Fermi kritikus állapotú reaktora. De egyszerre kiderült, hogy Yellowstone és az Egyesült Államok többi nemzeti parkja talán még ennél is gyatrább helyzetben van. Ha Fermi nem hagyja abba a szabályozórudak kihúzását, akkor a reaktor vészesen megszalad, mert minden neutron újabb neutronlavinát indított volna el. Senki sem ünnepelhette volna azt a napot a Wigner hozta chiantival. Csakhogy az elmúlt évszázadban az Egyesült Államok erdőfelügyeleti szabályzata szerencsétlen módon a rudak azonnali kihúzásának felelt meg, s emiatt az erdők nem a határán vannak a katasztrófának, hanem nyakig benne. A játékból kiderül, hogy miért.
Emlékezzünk vissza arra, hogy a számítógép időről időre leejt egy égő gyufát. Malamud és munkatársai szabályozhatták, hogy ez milyen gyakori legyen. Némelyik szimulációban száz fa kinövése után ejtettek el egyet-egyet, más szimulációkban csak kétszáz után. Az első esetben elég nagy volt a gyakoriság, és sok tíz lobbant fel. A második esetben ritkább volt a gyufadobálás, és ritkábban is csaptak fel a lángok. S nagyon tanulságos, hogy mi történt ebben a második esetben: mivel nem volt sok tíz, azért a fák sírín benőtték az erdő területét, hiszen semmi sem fogta vissza őket.
Amikor csak 2000 fa kinövése után esett le egy-egy gyufa, akkor a négyzetrács az első tíz kitörése előtt már rendszerint megtelt fával. S amikor a tíz végül kitört, akkor a következmények katasztrofálisak — és elkerülhetetlenek — voltak: egyetlen fa tüze végigégette az egész erdőt. Más szóval, ha a tüzek nagyon ritkák, akkor a játék tanúsága szerint óhatatlanok a katasztrofális, mindent elpusztító tüzek.
Malamud és munkatársai Yellowstone-hatásnak nevezték el ezt a jelenséget, és ez a jelenség megmagyarázhatja, miért ismerte el az Egyesült Államok Földfelügyeleti Irodája azt a tényt, hogy jóllehet nagy erők igyekeznek elfojtani a természetes eredetí tüzeket, a vadontüzek mégis gyakoribbak, súlyosabbak és kezelhetetlenebbek lettek az utóbbi években. 1890-től kezdve az Egyesült Államok Erdőszolgálata a legkisebb erdőtüzet sem tírte meg, még a természetes okokból keletkezett tüzeket sem, és elkeseredetten próbálta elfojtani valamennyit. Ez a valóságos világbeli megfelelője az erdőtízjátékban ritkán ejtegetett gyufának, és láthatólag ugyanazokkal a következményekkel is jár.
Ennek a programnak az volt az egyik, egyáltalán nem szándékos következménye, hogy az erdők elöregedtek. Az öreg fákat nem váltották fel fiatalabbak, és megváltozott az erdőanyag természetes fejlődése. Száraz fa, fí és faág, fakéreg és levél gyílt fel az erdőben, és ennek következményeképpen az erdő kimozdult a természetes kritikus állapotból. A baj az, hogy az erdőtüzek nélkülözhetetlen összetevői annak a természetes dinamikának, amely az erdőt ebben az állapotban tartja, s ha elnyomják őket, akkor az erdők egy még instabilabb, szuperkritikus állapotba jutnak, s ebben az állapotban mindenütt tele vannak éghető anyaggal. Az anyatermészet, amint azt egy szerző kifejtette, „a végítélet eszközének megfelelő eszközt rejtett” az erdőkbe. „A védett erdők roppant mennyiségí éghető anyagot gyíjtöttek össze ledőlt és álló száraz fából és ágból, éghető aljnövényzetből és fíből… egyetlen villámcsapás vagy egy égő cigarettavég is hatalmas tüzet kelthet.”
Az Egyesült Államok míveletlen területekre vonatkozó szövetségi tízfelügyeleti szabályzata már említést tesz arról a helyzetről, amelybe a korábbi gyakorlat taszította az amerikai erdőket: Manapság katasztrofális erdőtüzek fenyegetnek több millió hektárnyi meg nem mívelt területet, kivált ott, ahol a korábbi földmívelési gyakorlat és a tüzek évszázados elnyomása megváltoztatta a növényzet jellegét. Súlyos és esetleg állandósuló ökológiai romlás lehetséges mindenütt, ahol az éghető anyag mennyisége meghaladja a történetileg természetes mértéket.
Ennek folytán az erdőfelügyelők már nem igyekeznek a kis és a közepes tüzeket kordában tartani. Sőt, előírt s felügyelet alatt tartott tüzet gyújtanak, nehogy túlságosan felszaporodjon az éghető anyag.
A közepes nagyságú tüzek eltüntetik az erdőből a veszedelmes száraz fa egy részét. Az erdőtízjátékkal összhangban ritkítják a tíz továbbterjedésére lehetőséget adó utak síríségét, és így az apróbb zavarok nehezebben fejlődnek nagy katasztrófává. Az Egyesült Államok míveletlen területekre vonatkozó szövetségi tízfelügyeleti szabályzata – talán nem is tudatosan – fején találta a szöget azzal a következtetésével, hogy „a vadontíznek, mint kritikus természeti folyamatnak vissza kell térnie az ökológiai rendszerbe”. Évekbe telhet az egyensúly helyreállítása, és még akkor is meglehetős gyakorisággal gyúlnak majd ki nagyobb tüzek – ez óhatatlan velejárója a kritikus állapotnak. De legalább a rettenetes tízvészek visszaszorulnak majd valamelyest a szuperkritikus állapothoz képest. Az erdőtízmodell az egyetemesség fogalmával karöltve világossá teszi, hogy a tízterjedés lényegének nem sok köze van a tízzel kapcsolatos dolgok ilyen vagy olyan tulajdonságaihoz. Az erdő, úgy fest, kitínő példa a spontán kialakuló kritikus állapotra. A kritikus állapotban nem a bonyolult részletek számítanak, hanem a hatások terjedését szabályozó igen egyszerí geometriai jellegzetességek.
Az 1990-es években a fizikusok a spontán kritikus állapot nyomait fedezték fel egy papírdarab gyírődéseiben,
a mágneses mező szupravezetőbeli mozgásában, a napflerek véletlenszerí kitöréseiben, sőt még a közúti forgalom változásaiban is. S az efféle példák számát könnyen lehetne tovább szaporítani. A kritikus állapot láthatólag mindenféle dolgokban előfordul, mindegy, hogy azok miből épülnek fel, s a fizika mely elemei vannak jelen a leírásukban. Bizonyos tekintetben a kritikus állapot szervezettsége mélyebbről ered, mint a fizika: ez a szervező közege a világ nem csekély részének.
§
