Fraktálok mindenfelé

A gazdasági folyamatokat leí­ró grafikonoktól a természet alkotta formációkon át a káoszelméletig egyre több helyen bukkanunk fraktálokra. Mosóczi András segí­t eligazodni közöttük.

Valahol az óceán partjának egy sziklás szakaszán különös háromszögszerű kiszögellésre bukkantak. Egy földmérőt küldtek ki a partvonal alapos feltérképezésére, feladata az volt, hogy számí­tsa ki a partvonal hosszát. Amikor a földmérő megérkezett a partszakaszra, azt tapasztalta, hogy a part furcsa mintázatot követ. Ahogy elkezdett a part mentén sétálni, végigment egy 300 méter hosszú egyenes szakaszon, amelynek a végén a part 60 fokos szögben háromszögszerűen kiugrik az óceán felé. Folytatva útját, a háromszög oldalán egy újabb 300 méteres egyenes szakasz következett, majd kiért a kiszögellés csúcsába. Itt újra 60 fokos szög, ezúttal a szárazföld irányába, és megint 300 méternyi séta. Végül a parttal párhuzamosan újabb 300 méter.
A földmérő í­gy összesen 300+300 métert sétált a parttal párhuzamosan és újabb 300+300 métert a kiszögellésen, vagyis a partvonal hossza éppen 1200 méter.
A séta közben azonban, ahogy lenézett a szikláról a ví­z felé, észrevette, hogy az egyenes szakaszokon is ugyanolyan furcsa háromszögszerű kiszögellések láthatók, mint a teljes partszakaszon, í­gy elhatározta, hogy másnap visszatér.
Ezúttal kijjebb merészkedett a szikla szélére, és az előző nap 300 méter hosszúnak hitt egyenes szakaszról kiderült, hogy valójában 400 méter hosszú, mert a középső 100 méteren az előző napihoz hasonló, csak harmadakkora kiszögellést talált. Aztán ahogy továbbment a következő 300 hosszúnak és egyenesnek hitt szakaszra, ott is megtalálta a harmadakkora kiugrót, és í­gy erről a szakaszról is megállapí­totta, hogy valójában 400 méter hosszú. Ahogyan mindegyikről, tehát előző napi feljegyzéseit átí­rva a partszakasz hossza 400+400+400+400 méter, vagyis 1600 méter. Tehát 1,25-szor annyi, mint előző nap gondolta.
A különös jelenség nem hagyta nyugodni a földmérőt, í­gy a következő napon még pontosabb műszerekkel kezdte vizsgálni a partot, és ezúttal az előző nap egyenesnek hitt partszakaszokon fedezte fel ugyanazokat a furcsa kiszögelléseket. így meg kellett állapí­tania, hogy a part hossza megint 1,25-szorosa az előző nap gondoltnak, és í­gy már több mint másfélszerese az eredetileg képzeltnek.