György-kori mandala – a kaleidoszkóp

A mandala szanszkrit kifejezés, jelentése korong, a kozmosz és az istenségek egyfajta szabályos, geometrikus ábrázolása. Elkészí­tése maga is egyfajta spirituális tevékenység. A 19. század eleji Angliában nem volt ismeretlen, de a briteket nem kötötték le a védikus rituálék. Egy optikai találmány, amely hasonló ábrákat mutatott, ellenben olyan őrület lett, mint mondjuk manapság a Pokémon Go.

A György-kori dolgozószoba hatalmas üvegablakain betűzött a meleg őszi napsütés, bearanyozva a vörös mahagóni í­róasztalt, amely tökéletesen ellenpontozta a kék csí­kos tapétát. Az asztalnál ülő, harmincas éveiben járó férfi egy kis papí­rcsövet tartott a szeme elé, mintha távcsövön bámulna az ablakon kifelé. 1814 szeptemberében járunk. A hí­res tudós és feltaláló, Sir David Brewster hosszabb londoni tartózkodás után most tért vissza Edinburgh-be. Már nagyon vágyott felesége és kisgyermekei közelségére, ezenkí­vül szerette volna tökéletesí­teni optikai goniométerét (kristálytani szögmérő), és a fény polarizációját tanulmányozni. Munka közben észrevett valamit, amivel gyerekeinek is varázslatos élményt szerezhetett: a tükrök, amelyekkel polarizált fényt szándékozott előállí­tani, bármiféle tárgyból, még a csúnya, szabálytalan formákból is olyan csodálatos, szimmetrikus alakzatokat állí­tottak elő, amelyeket addig csak a kristályok világában látott. Brewster kaleidoszkópnak nevezte el a találmányát a kalos (gyönyörű), az eidos (forma) és a skopeō (látni) görög szavak összevonásával.

1. ábra: a szükséges anyagok

Szimmetriavarázs

Az embereket régóta lenyűgözik a szimmetrikus formák. A többszörös visszaverődés szimmetriateremtő hatását állí­tólag már az ókori egyiptomiak is ismerték. Giambattista della Porta a Magia Naturalisban bővebben í­r a jelenségről, a német jezsuita polihisztor Athanasius Kircher és az angol botanikus Richard Bradley pedig már egy Brewsteréhez nagyon hasonló elven működő optikai kí­sérletet í­rt le száz évvel korábban. Ezeket a kí­sérleteket Brewster is ismerte, í­r is róluk az Egy értekezés a kaleidoszkópról cí­mű könyvében. Nem is gondolt rá, hogy találmányát szabadalmaztassa, csak Sir George Steuart Mackenzie (az Edinburghi Királyi Társaság egy másik tagja, neves geológus és mezőgazdász) unszolására tette meg. Sajnos túl későn, addigra a kaleidoszkópot már lemásolták és sorozatban gyártották.

A kaleidoszkóppal nem lehetett sms-eket í­rni, facebookozni vagy tinderezni, sőt még lóversenyezni sem. Igazából nem jó semmire, csak nézegetni lehet. De könnyű volt elkészí­teni, többen gyártották, és a kezdetektől őrületet idézett elő, olyan mániát, amit azelőtt sohasem látott a ködös Albion. Hordozható vizuális szórakozásként jelen volt a parkokban, az utcákon, a piacokon és a hátsó udvarokban. Brewster ugyan nem gazdagodott meg találmányából, de az hí­resebbé tette, afféle sztártudós lett belőle. James Hogg skót költő és esszéista például í­gy í­rt róla: “Úgy véli, hogy a szódaví­z egészségesebb ital, mint a palackozott sör, nem tesz szeszt a teába, minden reggel borotválkozik, és minden este megmossa a lábát – de ki akadna fenn egy excentrikus géniusz furcsaságain?” Ennyit a György-kori britekről. Szóval van egy találmányunk, amelynek a története olyan, akár egy Szilí­cium-völgyi spinoff: egy kutatási melléktermékből olyan siker született, mint manapság a Pokemon Go. Még baleseteket is okozott. Voltak, akik falnak mentek, miközben a kaleidoszkópba bámultak, másokat kerékpáros vagy lovas kocsi gázolt el. A közép- és felsőosztályok tagjainál olyan kötelező kiegészí­tőnek számí­tott, mint ma az iPhone, a pórnép pedig az utcákon felállí­tott nyilvános kaleidoszkópokban gyönyörködhetett egy-két pennyért. A század közepére a kaleidoszkóp elterjedt az USA-tól Poroszországig szerte a világon, de az 1800-as évek végére már kiment  divatból. A 20. században már árultak bölénybőrből, bronzból, alabástromból és elefántcsontból készült kaleidoszkópokat, csak néhány játékgyár készí­tett olcsó műanyag darabokat kisgyerekeknek. Maga Brewster meg volt győződve arról, hogy a kaleidoszkóp nem egyszerű játék, hanem hasznos, inspiratí­v eszköz lehet a művészetben és minden szakmában az épí­tészettől a könyvkötésig, ahol dí­szí­tő motí­vumokat használnak. Ezzel a lehetőséggel azonban sokáig nem foglalkozott senki. Csak az 1970-es években indult egy kézművesmozgalom az Egyesült íllamokban, amelyik újra felfedezte a kaleidoszkópot. Ez a mozgalom leginkább Cozy Baker nevével fémjelezhető, aki számos könyvet í­rt a kaleidoszkópról, kiállí­tásokat szervezett, és alapí­tója a Brewster Kaleidoszkóp Társaságnak, amelynek honlapját feltétlenül ajánlom (http://brewstersociety.com). Baker, a kaleidoszkóp-királynő 2010-ben hunyt el, gyűjteményében ekkor mintegy ezer kaleidoszkóp volt, a legértékesebb egy 12 ezer dolláros darab.

Aki ma igényes anyagokból készült kaleidoszkópot szeretne, az ne a távol-keleti gyártók pár dolláros darabjai között keresgéljen. A legjobb forrás Jean Schilling és férje, Karl vállalkozása, az iowai Kaleidoscopes To You (www.kaleidoscopestoyou.com). A cég 35 éve működik, és hat kontinensre szállí­t évente majdnem tí­zezer terméket. Jean legnagyobb bánatára egyelőre az Antarktiszról még nem kaptak rendelést, pedig náluk valóban minden kapható a 10 dolláros játéktól az 5000 dolláros kézműves műalkotásokig.

Készí­tsünk kaleidoszkópot!

Brewster kaleidoszkópját könnyű elkészí­teni. Az egész egy cső, amely teljes hosszában két-három tükörcsí­kot tartalmaz. Ezek a reflektorok háromszög vagy V alakban helyezkednek el. A csőbe a végén, egy kis nyí­láson lehet benézni úgy, hogy a látóvonalunk a reflektorok között a szemközti falig fut végig. A cső elejében egy kis átlátszó kapszulába különféle anyagokat szokás tenni: ásványokat, virágszirmokat, lepkeszárnyat, élénk szí­nű üveg- vagy műanyagdarabokat, gemkapcsokat, cérnadarabokat stb. Néha a kapszulát olajjal töltik meg, í­gy a darabkák a cső forgatásakor lassan úszva mozognak. Más változatokban a kapszula első és hátsó oldalán keresztezett polárszűrők vannak. A szűrők közé szí­ntelen műanyagdarabokat tesznek, amelyek a poláros fényben ragyogó szí­nekben jelennek meg, és a cső forgatásakor egyre változtatják a szí­nüket. Olyan kaleidoszkópok is vannak, amelyeknek az elején kapszula helyett tengelyen forgatható átlátszó tárcsa van, amelyre különféle szí­nes anyagdarabokat ragasztanak. Egyes tí­pusokban még zenedoboz is van. Ha felhúzzuk, lassan forgatni kezdi a tárcsát, és közben zenél. Némely kaleidoszkóp elején gömb vagy félgömb alakú üveglencse van, és nincsenek bennük apró szí­nes darabkák. Ezeket teleidoszkópnak is hí­vják, a külvilágot képezik le kaleidoszkópszerűen. A 20. század második felében megjelentek a LED-es kaleidoszkópok is, amelyekben üvegdarabok helyett szí­nes világí­tó diódák adják a mintákat. Hangvezérelt is létezik, melyben a LED-ek a zene ütemére villognak.

A mi hagyományos kaleidoszkópunkhoz egy 4-6 cm átmérőjű papí­rcső és tükrök kellenek. Az üveggel nem könnyű bánni, veszélyes is, ezért jobb, ha tükörfóliát használunk. Ilyet barkácsáruházakban lehet kapni 45 cm széles tekercsben körülbelül 2500 Ft/m áron. Kérésre akár 10 centimétert is vágnak, igazán nem nagy költség. A fóliából hajlí­tott, í­ves tükröket is lehet készí­teni. Érdemes kipróbálni, milyen képet ad az olyan kaleidoszkóp, amelyben nem sí­ktükrök vannak, hanem egy darab lazán, csőszerűen megtekert fólia. Kell még kartonpapí­r és egy méretben a csőhöz illő átlátszó, kerek műanyag dobozka (plexi, akril – hobbi-kézimunka boltokban kapni ilyet).

2. ábra: fent két párhuzamos tükör a tárgy képéből sormintát állí­t elő, középen a V alakban elhelyezett tükrök tortamintát mutatnak, lent a háromszög alakban elhelyezett tükrök az egész sí­kot beterí­tik mintákkal

Egy kis optika

Vizsgáljuk meg alaposabban, hogyan is működik a kis játékszerünk! Először vegyük azt az esetet, amikor csak két tükör van. Ritkaságnak számí­t, de készí­tettek már olyan darabokat is, amelyekben a két tükör párhuzamos. Ezek sávszerű, elnyúló mintákat mutatnak, könnyű megérteni, miért. Minden tükör fontos tulajdonsága, hogy a fényt ugyanakkora szögben veri vissza, mint amekkora szögben az a tükörre esik. Amikor benézünk a két párhuzamos tükör közé, akkor egyszer látjuk a tárgy valódi képét a szemközti oldalon, mellette közvetlenül az első tükörkép, amely fordí­tott állású. Ezt olyan fénysugarak adják, amelyek az egyik tükör felénél verődnek vissza, ezért a tükör mögött látjuk, pont akkora távolságra a tükör végétől, mint amekkora távolságra a tárgy van a tükörtől. A következő virtuális kép egyenes állású, ezt kétszer visszaverő fénysugarak adják (a szemközti tükör negyedénél és a szomszédos tükör háromnegyedénél). Aztán újabb fordí­tott állású tükörkép jön, amelyet már olyan fénysugarak rajzolnak, amelyek háromszor verődtek vissza a tükrök között. A sort lehetne folytatni négyszer, ötször stb. visszaverő sugármenetekkel, amelyek egy fordí­tott, egy egyenes állású tükörképek sorozatát adnák a végtelenségig. Az elrendezés szimmetriája miatt a tükörképek sorozata természetesen a szemközti oldalon is megjelenik, a két tükör, egy sávban, képek sorozatát állí­tja elő. A valóságban a tükrök optikai minősége miatt a távolabb lévő képek egyre elmosódóbbak és egyre halványabbak, í­gy a sor nem tart a végtelenségig, a minták elkenődnek. A V alakban elhelyezett tükröket tartalmazó kaleidoszkóp torta alakú képet ad. Az egyik tortaszelet maga a tárgy, a torta közepe a V csúcsa, és a szeletek körben a virtuális képek. Ha a tükrök által bezárt szög 60°-os, akkor a torta hat szeletből áll (öt virtuális kép van). A virtuális képek száma 360°/α-1, ahol α a tükrök szöge, ha 360°/α egész szám. Ha a 360°-ban nem egész számszor van meg a szög, akkor bonyolultabb a helyzet, erről Csaj An-ti í­rt részletes elemzést az American Journal of Physics 1971. novemberi számában.

Három egyenlő oldalú háromszöget képező tükör esetén a tükörképek szabályos háromszögrácsban ismétlődnek, elméletileg a végtelenségig. Ez adja a kaleidoszkóp szédí­tő varázsát. Ha kigyönyörködtük magunkat, akkor fel lehet tenni néhány elgondolkodtató kérdést. Az egyik az, hogy mi van akkor, ha a tükrök száma nem három, hanem négy vagy hat. És mi van akkor, ha hatnál több, illetve páratlan? És ha a tükörlapok száma végtelen, azaz a tükröző felület egy henger? Ezeknek a kérdéseknek a megválaszolását olvasóinkra hagyom, azzal a segí­tséggel, hogy tessék azon gondolkodni, hogy melyek azok a geometriai alakzatok, amelyeket az oldallapjaikra folyamatosan tükrözhetünk úgy, hogy a tükörképek végül átlapolás és hézagmentesen befedjék a sí­kot.