György-kori mandala – a kaleidoszkóp

A mandala szanszkrit kifejezés, jelentése korong, a kozmosz és az istenségek egyfajta szabályos, geometrikus ábrázolása. Elkészítése maga is egyfajta spirituális tevékenység. A 19. század eleji Angliában nem volt ismeretlen, de a briteket nem kötötték le a védikus rituálék. Egy optikai találmány, amely hasonló ábrákat mutatott, ellenben olyan őrület lett, mint mondjuk manapság a Pokémon Go.


A György-kori dolgozószoba hatalmas üvegablakain betűzött a meleg őszi napsütés, bearanyozva a vörös mahagóni íróasztalt, amely tökéletesen ellenpontozta a kék csíkos tapétát. Az asztalnál ülő, harmincas éveiben járó férfi egy kis papírcsövet tartott a szeme elé, mintha távcsövön bámulna az ablakon kifelé. 1814 szeptemberében járunk. A híres tudós és feltaláló, Sir David Brewster hosszabb londoni tartózkodás után most tért vissza Edinburgh-be. Már nagyon vágyott felesége és kisgyermekei közelségére, ezenkívül szerette volna tökéletesíteni optikai goniométerét (kristálytani szögmérő), és a fény polarizációját tanulmányozni. Munka közben észrevett valamit, amivel gyerekeinek is varázslatos élményt szerezhetett: a tükrök, amelyekkel polarizált fényt szándékozott előállítani, bármiféle tárgyból, még a csúnya, szabálytalan formákból is olyan csodálatos, szimmetrikus alakzatokat állítottak elő, amelyeket addig csak a kristályok világában látott. Brewster kaleidoszkópnak nevezte el a találmányát a kalos (gyönyörű), az eidos (forma) és a skopeō (látni) görög szavak összevonásával.


1. ábra: a szükséges anyagok

Szimmetriavarázs

Az embereket régóta lenyűgözik a szimmetrikus formák. A többszörös visszaverődés szimmetriateremtő hatását állítólag már az ókori egyiptomiak is ismerték. Giambattista della Porta a Magia Naturalisban bővebben ír a jelenségről, a német jezsuita polihisztor Athanasius Kircher és az angol botanikus Richard Bradley pedig már egy Brewsteréhez nagyon hasonló elven működő optikai kísérletet írt le száz évvel korábban. Ezeket a kísérleteket Brewster is ismerte, ír is róluk az Egy értekezés a kaleidoszkópról című könyvében. Nem is gondolt rá, hogy találmányát szabadalmaztassa, csak Sir George Steuart Mackenzie (az Edinburghi Királyi Társaság egy másik tagja, neves geológus és mezőgazdász) unszolására tette meg. Sajnos túl későn, addigra a kaleidoszkópot már lemásolták és sorozatban gyártották.


A kaleidoszkóppal nem lehetett sms-eket írni, facebookozni vagy tinderezni, sőt még lóversenyezni sem. Igazából nem jó semmire, csak nézegetni lehet. De könnyű volt elkészíteni, többen gyártották, és a kezdetektől őrületet idézett elő, olyan mániát, amit azelőtt sohasem látott a ködös Albion. Hordozható vizuális szórakozásként jelen volt a parkokban, az utcákon, a piacokon és a hátsó udvarokban. Brewster ugyan nem gazdagodott meg találmányából, de az híresebbé tette, afféle sztártudós lett belőle. James Hogg skót költő és esszéista például így írt róla: „Úgy véli, hogy a szódavíz egészségesebb ital, mint a palackozott sör, nem tesz szeszt a teába, minden reggel borotválkozik, és minden este megmossa a lábát - de ki akadna fenn egy excentrikus géniusz furcsaságain?" Ennyit a György-kori britekről. Szóval van egy találmányunk, amelynek a története olyan, akár egy Szilícium-völgyi spinoff: egy kutatási melléktermékből olyan siker született, mint manapság a Pokemon Go. Még baleseteket is okozott. Voltak, akik falnak mentek, miközben a kaleidoszkópba bámultak, másokat kerékpáros vagy lovas kocsi gázolt el. A közép- és felsőosztályok tagjainál olyan kötelező kiegészítőnek számított, mint ma az iPhone, a pórnép pedig az utcákon felállított nyilvános kaleidoszkópokban gyönyörködhetett egy-két pennyért. A század közepére a kaleidoszkóp elterjedt az USA-tól Poroszországig szerte a világon, de az 1800-as évek végére már kiment  divatból. A 20. században már árultak bölénybőrből, bronzból, alabástromból és elefántcsontból készült kaleidoszkópokat, csak néhány játékgyár készített olcsó műanyag darabokat kisgyerekeknek. Maga Brewster meg volt győződve arról, hogy a kaleidoszkóp nem egyszerű játék, hanem hasznos, inspiratív eszköz lehet a művészetben és minden szakmában az építészettől a könyvkötésig, ahol díszítő motívumokat használnak. Ezzel a lehetőséggel azonban sokáig nem foglalkozott senki. Csak az 1970-es években indult egy kézművesmozgalom az Egyesült Államokban, amelyik újra felfedezte a kaleidoszkópot. Ez a mozgalom leginkább Cozy Baker nevével fémjelezhető, aki számos könyvet írt a kaleidoszkópról, kiállításokat szervezett, és alapítója a Brewster Kaleidoszkóp Társaságnak, amelynek honlapját feltétlenül ajánlom (http://brewstersociety.com). Baker, a kaleidoszkóp-királynő 2010-ben hunyt el, gyűjteményében ekkor mintegy ezer kaleidoszkóp volt, a legértékesebb egy 12 ezer dolláros darab.

Aki ma igényes anyagokból készült kaleidoszkópot szeretne, az ne a távol-keleti gyártók pár dolláros darabjai között keresgéljen. A legjobb forrás Jean Schilling és férje, Karl vállalkozása, az iowai Kaleidoscopes To You (www.kaleidoscopestoyou.com). A cég 35 éve működik, és hat kontinensre szállít évente majdnem tízezer terméket. Jean legnagyobb bánatára egyelőre az Antarktiszról még nem kaptak rendelést, pedig náluk valóban minden kapható a 10 dolláros játéktól az 5000 dolláros kézműves műalkotásokig.

Készítsünk kaleidoszkópot!

Brewster kaleidoszkópját könnyű elkészíteni. Az egész egy cső, amely teljes hosszában két-három tükörcsíkot tartalmaz. Ezek a reflektorok háromszög vagy V alakban helyezkednek el. A csőbe a végén, egy kis nyíláson lehet benézni úgy, hogy a látóvonalunk a reflektorok között a szemközti falig fut végig. A cső elejében egy kis átlátszó kapszulába különféle anyagokat szokás tenni: ásványokat, virágszirmokat, lepkeszárnyat, élénk színű üveg- vagy műanyagdarabokat, gemkapcsokat, cérnadarabokat stb. Néha a kapszulát olajjal töltik meg, így a darabkák a cső forgatásakor lassan úszva mozognak. Más változatokban a kapszula első és hátsó oldalán keresztezett polárszűrők vannak. A szűrők közé színtelen műanyagdarabokat tesznek, amelyek a poláros fényben ragyogó színekben jelennek meg, és a cső forgatásakor egyre változtatják a színüket. Olyan kaleidoszkópok is vannak, amelyeknek az elején kapszula helyett tengelyen forgatható átlátszó tárcsa van, amelyre különféle színes anyagdarabokat ragasztanak. Egyes típusokban még zenedoboz is van. Ha felhúzzuk, lassan forgatni kezdi a tárcsát, és közben zenél. Némely kaleidoszkóp elején gömb vagy félgömb alakú üveglencse van, és nincsenek bennük apró színes darabkák. Ezeket teleidoszkópnak is hívják, a külvilágot képezik le kaleidoszkópszerűen. A 20. század második felében megjelentek a LED-es kaleidoszkópok is, amelyekben üvegdarabok helyett színes világító diódák adják a mintákat. Hangvezérelt is létezik, melyben a LED-ek a zene ütemére villognak.

A mi hagyományos kaleidoszkópunkhoz egy 4-6 cm átmérőjű papírcső és tükrök kellenek. Az üveggel nem könnyű bánni, veszélyes is, ezért jobb, ha tükörfóliát használunk. Ilyet barkácsáruházakban lehet kapni 45 cm széles tekercsben körülbelül 2500 Ft/m áron. Kérésre akár 10 centimétert is vágnak, igazán nem nagy költség. A fóliából hajlított, íves tükröket is lehet készíteni. Érdemes kipróbálni, milyen képet ad az olyan kaleidoszkóp, amelyben nem síktükrök vannak, hanem egy darab lazán, csőszerűen megtekert fólia. Kell még kartonpapír és egy méretben a csőhöz illő átlátszó, kerek műanyag dobozka (plexi, akril - hobbi-kézimunka boltokban kapni ilyet).






2. ábra: fent két párhuzamos tükör a tárgy képéből sormintát állít elő, középen a V alakban elhelyezett tükrök tortamintát mutatnak, lent a háromszög alakban elhelyezett tükrök az egész síkot beterítik mintákkal




Egy kis optika

Vizsgáljuk meg alaposabban, hogyan is működik a kis játékszerünk! Először vegyük azt az esetet, amikor csak két tükör van. Ritkaságnak számít, de készítettek már olyan darabokat is, amelyekben a két tükör párhuzamos. Ezek sávszerű, elnyúló mintákat mutatnak, könnyű megérteni, miért. Minden tükör fontos tulajdonsága, hogy a fényt ugyanakkora szögben veri vissza, mint amekkora szögben az a tükörre esik. Amikor benézünk a két párhuzamos tükör közé, akkor egyszer látjuk a tárgy valódi képét a szemközti oldalon, mellette közvetlenül az első tükörkép, amely fordított állású. Ezt olyan fénysugarak adják, amelyek az egyik tükör felénél verődnek vissza, ezért a tükör mögött látjuk, pont akkora távolságra a tükör végétől, mint amekkora távolságra a tárgy van a tükörtől. A következő virtuális kép egyenes állású, ezt kétszer visszaverő fénysugarak adják (a szemközti tükör negyedénél és a szomszédos tükör háromnegyedénél). Aztán újabb fordított állású tükörkép jön, amelyet már olyan fénysugarak rajzolnak, amelyek háromszor verődtek vissza a tükrök között. A sort lehetne folytatni négyszer, ötször stb. visszaverő sugármenetekkel, amelyek egy fordított, egy egyenes állású tükörképek sorozatát adnák a végtelenségig. Az elrendezés szimmetriája miatt a tükörképek sorozata természetesen a szemközti oldalon is megjelenik, a két tükör, egy sávban, képek sorozatát állítja elő. A valóságban a tükrök optikai minősége miatt a távolabb lévő képek egyre elmosódóbbak és egyre halványabbak, így a sor nem tart a végtelenségig, a minták elkenődnek. A V alakban elhelyezett tükröket tartalmazó kaleidoszkóp torta alakú képet ad. Az egyik tortaszelet maga a tárgy, a torta közepe a V csúcsa, és a szeletek körben a virtuális képek. Ha a tükrök által bezárt szög 60°-os, akkor a torta hat szeletből áll (öt virtuális kép van). A virtuális képek száma 360°/α-1, ahol α a tükrök szöge, ha 360°/α egész szám. Ha a 360°-ban nem egész számszor van meg a szög, akkor bonyolultabb a helyzet, erről Csaj An-ti írt részletes elemzést az American Journal of Physics 1971. novemberi számában.

Három egyenlő oldalú háromszöget képező tükör esetén a tükörképek szabályos háromszögrácsban ismétlődnek, elméletileg a végtelenségig. Ez adja a kaleidoszkóp szédítő varázsát. Ha kigyönyörködtük magunkat, akkor fel lehet tenni néhány elgondolkodtató kérdést. Az egyik az, hogy mi van akkor, ha a tükrök száma nem három, hanem négy vagy hat. És mi van akkor, ha hatnál több, illetve páratlan? És ha a tükörlapok száma végtelen, azaz a tükröző felület egy henger? Ezeknek a kérdéseknek a megválaszolását olvasóinkra hagyom, azzal a segítséggel, hogy tessék azon gondolkodni, hogy melyek azok a geometriai alakzatok, amelyeket az oldallapjaikra folyamatosan tükrözhetünk úgy, hogy a tükörképek végül átlapolás és hézagmentesen befedjék a síkot.


Hozzászólások